Diagramas de Venn de dos y tres conjuntos

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 ¿Qué son los diagramas de Venn?

Los diagramas de Venn se usan para mostrar gráficamente la agrupación de elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo.

¡Interesante!

Los diagramas de Venn llevan el nombre del lógico británico, John Venn. Él escribió sobre ellos en un artículo redactado en 1880 titulado "De la representación mecánica y diagramática de proposiciones y razonamientos".

¿Cómo realizar un diagrama de Venn?

Un diagrama de Venn usa círculos que se superponen para ilustrar similitudes, diferencias y relaciones entre conceptos, ideas, categorías o grupos. 

Las similitudes entre los grupos se representan en las partes de los círculos que se superponen, mientras que sus diferencias se representan en las partes que no lo hacen.

Ejemplo:


Diagramas de Venn numéricos.

Los diagramas matemáticos son diagramas en el campo de las matemáticas, tales como diagramas y gráficas, que están principalmente diseñados para transmitir las relaciones matemáticas, por ejemplo, las comparaciones en el tiempo.

Aquí se pone en práctica la clasificación de los conjuntos, y las operaciones entre conjuntos.


Ejemplo con 2 conjuntos:

Dibuja en un diagrama de Venn los conjuntos

U = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16}

A = {1,2,3,4,6,12 }

B = {1, 3,5,15}



Lo que queda por fuera del gráfico es lo que conforma al conjunto Universo.


Ejemplo con 3 conjuntos:

Dibuja en un diagrama de Venn los conjuntos

U = { 2,4,5,6,9,10,11,12,13,16,21,23}

M = { 2,5,9,10 }

N = { 2, 4,6,9 }

L = { 2, 4,5,16,21}

Representación Gráfica: 


Recordemos que U significa conjunto Universo, lo cual da a entender que es todo lo que se encuentra en el gráfico. Luego se muestran los datos de las letras M, N y L, una vez que se dieron estos datos se los puede empezar a colocar en el diagrama, respetando las intersecciones que existen entre los conjuntos.


Ahora bien, ya que hemos visto como ubicar los datos gráficamente dentro de los conjuntos, podemor ver las operaciones entre conjuntos con valores numéricos.

Operaciones:

  • Intersección: Es el conjunto de sus elementos comunes, los elementos que están a la vez en los dos conjuntos y se simboliza con: ∩
Ejemplo:

A= {1,2,3,4,5,6,7}

B= {2,4,6,8,10}

A ∩ B=   


Como podemos observar a simple vista, el 2,4 y el 6 se encuentran ubicados en la intersección, esto se debe a que estos tres números son tanto parte del conjunto A como del conjunto B.          

A ∩ B=  {2,4,6}                        



  • Unión: El conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A o el conjunto B y se simboliza con: ∪
Ejemplo:

A= {1,2,3,4,5,6,7}

B= {2,4,6,8,10}

A ∪ B=   


En este caso la unión entre A y B vienen a ser todos los números ubicados dentro de los conjuntos, por lo tanto:

A ∪ B=  {1,2,3,4,5,6,7,8,10}


  • Diferencia: Es el conjunto de elementos que pertenecen a A pero que no pertenecen a B, su forma simbólica sería:  -
Ejemplo:

A= {1,2,3,4,5,6}

B= {2,4,6,8,10}

A - B=


Como solo se esta pidiendo lo que tiene A, escogemos únicamente lo que tenga A pero que no tiene B, dejando por fuera igualmente a los elementos que A y B tengan en común.

A - B= {1,3,5}



  • Diferencia Simétrica: Es el conjunto de los elementos del conjunto universal que pertenecen a A o a B, pero no a los dos a la vez. Se simboliza con: ∆
Ejemplo:

A= {1,2,3,4,5,6,7}

B= {2,4,6,8,10}

A ∆ B=   
Se sobreentiende que al decir que la diferencia simétrica son los conjuntos que están en A o en B pero no no en los dos a la vez, es todo lo que se encuentra en los conjuntos, excepto la intersección.

A ∆ B=  {1,3,5,7,8,10}


  • Complemento: Sea A un subconjunto Universal U. El complemento de A (en U) es el conjunto A∁   de los elementos de U que no pertenecen a A.

Ejemplo:

U= {1,2,3,4,5,6,7}

A= {2,4,6}

A∁=

Lo que le hace falta a A es lo que esta por fuera del conjunto nombrado A y es a lo cual se le llama el complemento de A.

A∁= {1,3,5,7}


Fuente: Canal de Youtube de el Profe Alex:

Ejercicios de práctica (Por el profesor Jairo Valladares):




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