Simplificación de la suma y resta de fracciones algebraicas

Con igual denominador

Suma:

En este caso, se mantiene el denominador y se opera con los numeradores. Podemos dejar una sola fracción con el denominador común y con los términos de ambos numeradores:

Y después agrupar términos semejantes en el numerador:

Resta:

Tenemos el mismo denominador y por tanto, podemos unir todos los numeradores en uno sólo. Pero ahora, delante de la última fracción tenemos un signo menos. esto afecta a los dos términos del numerador de la fracción que tiene detrás. Por tanto, para que siga siendo así, los términos afectados por el signo menos deben ir encerrados entre paréntesis:

En el siguiente paso, eliminamos el paréntesis, cambiando de signo a los términos que tiene dentro:

Y por último, agrupamos términos semejantes en el numerador:

Con distinto denominador

Ten en cuenta que sólo se pueden sumar o restar fracciones algebraicas que tengan el mismo denominador, por lo que si tienen distinto denominador, antes hay que reducirlas a común denominador, tal y para sumar y restar fracciones numéricas con distinto denominador.

Obtenemos el denominador común calculando el mínimo común múltiplo de los denominadores.

Por ejemplo, tenemos sumas y restas de fracciones algebraicas, cuyos denominadores no son iguales:

El primer paso será reducirlas a denominador común calculando el mínimo común múltiplo de los denominadores:

Para ello, previamente, hay que descomponer los polinomios.

Los polinomios de la segunda y la tercera fracción algebraica no se pueden descomponer por ser de grado 1. Descomponemos el denominador de la primera fracción y nos queda:

$suma y resta de fracciones algebraicas con igual denominador$

Luego resolvemos como una suma y resta de fracciones normal, dividimos el denominador del resultado por el denominador del ejercicio, y luego todo eso lo multiplicamos para el numerador del ejercicio, lo cual de respuesta nos dará sumas o restas depende del ejercicio.

Entonces volviendo al ejercicio veamos:

Quedaría así una vez sacado el m.c.m

Luego dividimos cada fracción por el m.c.m

Hacemos lo misma con todas hasta obtener:

Ahora ya podemos unir todos los numeradores en una sola fracción con el denominador común. Ten en cuenta, como siempre, que el signo menor afecta a todos los términos del numerador que tiene detrás y por eso, debemos encerrar esos términos entre paréntesis